Definicion de funciones crecientes y decrecientes

Creciente
Es creciente una funcion f en un intervalo si para cualquier par de numeros x1, x2 del intervalo
x1<x2 si solo si f(x1) < f(x2).

Decreciente
Una funcion f es decreciente en un intervalo si para cualquier par de numeros x1, x2 del intervalo
x1< x2 si solo si f(x1)>f(x2).

Creciente
Si x1<x2, entonces f(x1)<f(x2)

 Decreciente
Si x1>x2, entonces f(x1)>f(x2)

Una funcion, puede ser creciente y decreciente al mismo tiempo en diferentes intervalos, tambien pueder decirse que es creciente hacia la izquierda o derecha, lo mismo cuando hablamos de funciones decrecientes .

Funciones monotonas (definicion y ejemplo)

Una funcion entre conjuntos ordenados se dice monotona (o isotona) si conserva el orden dado. En calculo se habla de funciones monotonamente crecientes y monotonamente decrecientes (o simplemente crecientes y decrecientes), en la teoria del orden, se usan los terminos monotona y antitona, o se habla de funciones que conservan e invierte el orden.

La funcion f es monotona si y solo si x=y implica f(x)<f(y) (es decir, la funcion es creciente), ó bien x<y implica f(x)>f(y) (es decir, la funcion es decreciente). En otras palabras, una funcion es monotona si conserva el orden.

Nota:
Cuando no tiene concavas se puede decir que son monotonas, ya que no son momentaneamente crecientes o decrecientes.

Cuando tiene concavas se puede decir que es una funcion no monotona.

Funcion monotona creciente:



Funcion monotona decreciente:

 Funcion no monotona:

Funciones pares e impares

Funcion par. En la figura siguiente se muestra el efecto de simetria para una funcion par; en todo el dominio de x.

Condicion: f(-x) = f(x)

 

Funcion impar. Una funcion impar (presenta simetria con respecto al origen). En la figura siguiente se muestra el efecto de simetria con el origen para una funcion impar, en todo el dominio de x.

Condicion: f(-x) -f(x)

 

Ejemplo:

f(x)= x^3-3x^2; [-1,3]

X  Y

-1 -4

 0  0

1  -2

2  -4

3  0

 

¿Qué es, función, dominio, contradominio?

Función.- Es aquella donde f es representada por dos conjuntos A,B donde entre ellos existe una regla de correspondencia, que a cada elemento de A se le asocia un único de B ejemplo:

A          B

1 -------- 2

2 -------- 4

3 -------- 6

4 -------- 8

Al conjunto A se le denomina Dominio de una función y al conjunto B Contradominio de una función. Una función consta de dos conjuntos llamados dominio y contradominio.

Dominio.- Todos los valores que contiene el conjunto A ó valores de X.

Contradominio.- Todos los valores que contienen al conjunto B ó a los valores de "y".