Limite Infinito

Límite infinito de una sucesión

Se dice que una sucesión a_n tiene por límite +∞ cuando para toda M>0 existe un término a_k, 

a partir del cual todos los términos de a_n, siguientes a a_k cumplen que a_n> M.

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión a_n= n² es +∞.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

Si tomamos M = 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a₁₀₁ superará a 10 000.

a₁₀₁= 101² = 10 201

Se dice que una sucesión a_n tiene por límite − ∞ cuando para toda N >0 existe un término a_k, 

a partir del cual todos los términos de a_n, siguientes a a_k cumplen que a_n < −N.

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión a_n= −n² es −∞.

−1, −4, −9, −16, −25, −36, −49, ...

Si tomamos N= 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a₁₀₁ superará a −10 000.

a₁₀₁= −101² = −10 201

 

Sucesiones convergentes

Son las que tienen límite finito.

 

Sucesiones divergentes

Son las que tienen límite infinito (+∞ ó − ∞).

 

Sucesiones oscilantes

No son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.

1, 0, 3, 0 ,5, 0, 7, ...

 

Sucesiones alternadas

Son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser:

 

Convergentes

1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..

Tantos los términos pares como los impares tienen de límite 0.

 

Divergentes

1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ...

Tantos los términos pares como los impares tienden de límite +∞.

 

Oscilantes

−1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)ⁿ n